不定积分二次换元法书上例题看不懂〒〒∫1/√(a^2+x^2)dxa＞0书上直接化到了∫sectdt但是我只能化到1/√(1+tant^2)xsect^2dt如果1+tan∧2=sec^2那么后面还有一题过程是∫asec^2/(a^2+a^2tan^2)dt=1/a^3∫1/se

Question

不定积分二次换元法
书上例题看不懂〒_〒
∫1/√(a^2+x^2)dx a＞0
书上直接化到了∫sectdt
但是我只能化到1/√(1+tant^2) xsect^2dt
如果1+tan∧2=sec^2
那么后面还有一题过程是∫ asec^2/(a^2+a^2tan^2)dt=1/a^3∫1/sec^2dt 又是怎么来的啊 这步完全看不懂
下面一题的题目就是∫1/(a∧2+x∧2)∧2 dx
答案是1/2a∧3(arctanx/a＋ax/a∧2+x∧2)+c

Answer 1

令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt,改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt
下面一题的题目就有问题
下面一题的解答
令x=a tant,化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简,然后用t=arctanx带入即可