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假设m,n,r,t是正整数,且m+n=r+t.如果{an}是一个等差数列,证明am+an=ar+at
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假设m,n,r,t是正整数,且m+n=r+t.如果{an}是一个等差数列,证明am+an=ar+at
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答案和解析
am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=a1+a1+(m+n-2)d
=a1+a1+(r+t-2)d
=[a1+(r-1)d]+[a1+(t-1)d]
=ar+at
=a1+a1+(m+n-2)d
=a1+a1+(r+t-2)d
=[a1+(r-1)d]+[a1+(t-1)d]
=ar+at
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