已知三角形的三个内角ABCD=兀/3向量m=（1+cos2a,-2sinc),n=(tana,csc)记函数f(a)=mn若f(a)=0

Question

已知三角形的三个内角ABCD=兀/3向量m=（1+cos2a,-2sinc),n=(tana,c
sc)记函数f(a)=mn若f(a)=0

Answer 1

参考例题：
在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列,向量m=(1+cos2A,-2sinC),n=(tanA,cosC)
(1)若m垂直于n,试判断三角形ABC形状.
(2)记f(A)=向量m*向量n,若关于A的方程f(A)=k有且仅有一个解,求实数k取值范围.
答案：
(1)若m垂直于n,mn=(1+cos2A,-2sinC)(tanA,cosC)=(1+cos2A)tanA+(-2sinC)cosC
=2cos²A*tanA-sin2C
=sin2A-sin2C=0
∴sin2A=sin2C,∴A=C
三内角A,B,C成等差数列
∴A=B=C=60°三角形ABC为等边三角形
(2)f(A)=向量m*向量n=sin2A-sin2C
关于A的方程f(A)=k有且仅有一个解,则
k=0