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《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是P
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《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求
的值.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求
V1 |
V2 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC,因为ABCD为正方形,所以BC⊥CD,因为PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,因为DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC,因为PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC...
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