我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”

Question

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为___日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

Answer 1

设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a_n}，其a₁=3，公比为(1)/(2)，其前n项和为A_n．
莞（植物名）的长度组成等比数列{b_n}，其b₁=1，公比为2，
其前n项和为B_n．则A_n=(3(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))，B_n=(2n-1)/(2-1)，
由题意可得：(3(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))=(2n-1)/(2-1)，化为：2ⁿ+(6)/(2n)=7，
解得2ⁿ=6，2ⁿ=1（舍去）．
∴n=(lg6)/(lg2)=1+(lg3)/(lg2)≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，
故答案为：2.6．