中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦

Question

中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，依此算法，现有上、下底面为相似矩形的棱台，相似比为

(1)/(2)，高为3，其上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值为（　　）

A. 14

B. 56

C.

(63)/(4)

D. 63

Answer 1

设上底面的长为x，宽为y，则x+y=3，x>0，y>0，
∴该棱台的体积V=[（2x+2x）y+（4x+x）•2y]×3×(1)/(6)=7xy≤7×（(x+y)/(2)）²=7×(9)/(4)=(63)/(4)．
∴该棱台的体积的最大值为(63)/(4)．
故选：C．