一个正项等比数列{an}的前n项和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和为（）A.-378B.62C.72D.112

Question

一个正项等比数列{a_n}的前n项和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和为（　　）

A. -378

B. 62

C. 72

D. 112

Answer 1

∵一个正项等比数列{a_n}的前n项和为2，其后2n项的和为12，
设等比数列的公比为q，q>0，
∴由题意可得S_n=(a1)/(1-q)（1-qⁿ）=2，①
S_3n-S_n=(a1)/(1-q)（1-q³ⁿ）-(a1)/(1-q)（1-qⁿ）=(a1)/(1-q)（qⁿ-q³ⁿ）=12，②
由①②解得(a1)/(1-q)=-2，qⁿ=2或(a1)/(1-q)=(1)/(2)，qⁿ=-3，（舍）
∴再后面3n项的和：
S_6n-S_3n=(a1)/(1-q)（1-q⁶ⁿ）-(a1)/(1-q)（1-q³ⁿ）=(a1)/(1-q)（q³ⁿ-q⁶ⁿ）
=-2（8-64）=112．
故选：D．