数列{an}前项和为(n+1)^2+t,则n+1项和为(n+2)^2+t两式相减,得第n+1项为:2n+3这样看起来,{an}为一个等差数列,t为任何值都可以.但实际上,等差数列的前项和不能有常数项,也就是说,只有t=-1时,{an}才为等

Question

数列{an}前项和为(n+1)^2+t,则n+1项和为(n+2)^2+t
两式相减,得第n+1项为:2n+3
这样看起来,{an}为一个等差数列,t为任何值都可以.
但实际上,等差数列的前项和不能有常数项,也就是说,只有t=-1时,{an}才为等差,为什么矛盾了呢?
*-*我的意思是，由前N+1项和-前N项和=第N+1项，无论T为何值，第N+1项都为2n+3，
但实际上，只有t=-1时，{an}才为等差，这是不是矛盾了？

Answer 1

你求的是A(n+1),你求一下An试试这样你就不得不把A1单列,多出来的那个t应该就是A1造成的,你减出来的2n+3对于An来说只能说明A2到A(n+1)这些项满足这个式子,A1可能是特殊的,所以会有这个矛盾.而你求的时候两式一减正好把t消掉了.