一元二次方程x2−2x−54＝0的某个根，也是一元二次方程x2−(k+2)x+94＝0的根，求k的值．

Question

一元二次方程x2−2x−(5)/(4)＝0的某个根，也是一元二次方程x2−(k+2)x+(9)/(4)＝0的根，求k的值．

Answer 1

x²-2x-(5)/(4)=0，
移项得：x²-2x=(5)/(4)，
配方得：x²-2x+1=(9)/(4)，即（x-1）²=(9)/(4)，
开方得：x-1=±(3)/(2)，
解得：x₁=(5)/(2)，x₂=-(1)/(2)，
△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意把x=(5)/(2)代入x²-（k+2）x+(9)/(4)=0得：（(5)/(2)）²-(5)/(2)（k+2）+(9)/(4)=0，
解得：k=(7)/(5)；
②把x=-(1)/(2)代入x²-（k+2）x+(9)/(4)=0得：（-(1)/(2)）²+(1)/(2)（k+2）+(9)/(4)=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或(7)/(5)．