一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1=10s达到速度大小v=54km/h，再匀速运动t2=100s，接着匀减速运动t3=12s到达乙站停止，列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f=1×105N，

Question

一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t₁=10s达到速度大小v=54km/h，再匀速运动t₂=100s，接着匀减速运动t₃=12s到达乙站停止，列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f=1×10⁵N，列车在减速过程中发动机停止工作，求：
（1）列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W₁；
（2）列车的质量m；
（3）列车在匀加速阶段牵引力的平均功率

.

P

．

Answer 1

（1）列车在匀速运动的速度 v=v=54km/h=15m/s
匀速阶段的位移为 x=vt₂=1500m
列车匀速运动过程中克服阻力所做的功 W₁=fx=1.5×10⁸J
（2）设列车匀减速阶段的加速度大小为 a′．则
  a′=(v)/(t3)
由牛顿第二定律得 f=ma′
联立解得 m=8×10⁴kg
（3）设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
  F-f=ma
又 a=(v)/(t1)
列车在匀加速阶段牵引力的平均功率

.

P

=F•(v)/(2)
解得

.

P

=1.65×10⁶W
答：
（1）列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W₁是1.5×10⁸J．
（2）列车的质量m是8×10⁴kg；
（3）列车在匀加速阶段牵引力的平均功率

.

P

是1.65×10⁶W．