数列{an}是等差数列，且a1>0，若a1008+a1009>0，a1008•a1009<0同时成立，则使得Sn>0成立的n的最大值为（）A.2016B.2017C.2018D.2019

Question

数列{a_n}是等差数列，且a₁>0，若a₁₀₀₈+a₁₀₀₉>0，a₁₀₀₈•a₁₀₀₉<0同时成立，则使得S_n>0成立的n的最大值为（　　）

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Answer 1

∵a₁>0，若a₁₀₀₈+a₁₀₀₉>0，a₁₀₀₈•a₁₀₀₉<0同时成立，
∴公差d<0，a₁₀₀₈>0，a₁₀₀₉<0，
∴S₂₀₁₆=(2016(a1+a2016))/(2)=(2016(a1008+a2009))/(2)>0，S₂₀₁₇=(2017(a1+a2017))/(2)=2017a₂₀₀₉<0，
∴使得S_n>0成立的n的最大值为2016，
故选：A．