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定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=-1f(x+3)且f（4）=-2，则f（2018）的值为（）A.4B.-2C.2D.14
题目详情
定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=-
且f（4）=-2，则f（2018）的值为（ ）1 f(x+3)
A. 4
B. -2
C. 2
D. 1 4
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）满足f(x)=-
，
即f（x+3）=-
，
∴f（x+6）=-
=f（x），
故函数f（x）是周期函数，且周期为6，
∴f（2018）=f（337×6-4）=f（-4），
又f（x）为R上的偶函数，且f（4）=-2，
∴f（-4）=f（4）=-2，
∴f（2018）的值为-2．
故选：B．
| 1 |
| f(x+3) |
即f（x+3）=-
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+6）=-
| 1 |
| f(x+3) |
故函数f（x）是周期函数，且周期为6，
∴f（2018）=f（337×6-4）=f（-4），
又f（x）为R上的偶函数，且f（4）=-2，
∴f（-4）=f（4）=-2，
∴f（2018）的值为-2．
故选：B．
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