密度为ρ=500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．（1）无风情况下，地面的支持力为多大？（2）当

Question

密度为ρ=500kg/m³、长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．

（1）无风情况下，地面的支持力为多大？
（2）当有风与水平方向成45°角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图（b）所示．风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定θ的值．

Answer 1

（1）根据二力平衡条件，地面的支持力F_支=G=mg=ρVg=500kg/m³×0.8×0.6×0.6m³×9.8N/kg=1411.2N；
（2）无论风向为哪个方向，他对物体产生的压力总是垂直于作用面的（流体的特点），因此风产生的压力为F，方向水平向右，如图所示：

根据力矩平衡条件，有：
F•(b)/(2)=mg•(a)/(2)，
解得：F=(amg)/(b)=(1411.2N×0.8m)/(0.6m)=1881.6N
（3）根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．”可得：
风在顶面产生的压力：N₁=kacv²sinθ，
风在侧面产生的压力：N₂=kbcv²cos²θ，
当（N₂+mg）(a)/(2)＞N₁×(b)/(2)时，长方体将不会翘起，即mga＞kc²（v²-bcos²θ-asin²θ），由于kv²可以取足够大，为使上式对任意大kv²都成立，必须有b²cos²θ-a²sin²θ≤0，
即tanθ≥(b)/(a)=(3)/(4)，则θ≥37°
答：（1）无风情况下，地面的支持力为1411.2N；
（2）力F为1881.6N时才能将长方体翘起．
（3）θ≥37°．