微分方程y”=y’的通解是：我知道数学符号表达起来麻烦.请在可以的情况下尽可能详细一点.我想第一步可能是这样：y’=y+c1.后面就不知道怎么解了.

Question

微分方程y”=y’的通解是：
我知道数学符号表达起来麻烦.
请在可以的情况下尽可能详细一点.
我想第一步可能是这样：y’=y+c1.后面就不知道怎么解了.

Answer 1

移项得 y''-y'=0
该方程的特征方程为λ²-λ=0
解之得 λ=1 λ=0
所以该方程的一个基本解组为e^x,1
所以该方程的通解为y=C1e^x+C2,//C1和C2均为任意常数.
y'=dy/dx,不能直接积分.积分的过程中一定有积分号和微分号∫d的存在,平时的过程中不写出来时因为省略了,但不能否定积分过程中有这个符号.
且微分号d后面一定有自变量的符号.因此根据原方程得到y'=y+C1是错误的.