直线l过点A（4，1），B（3，a2）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．[0，π4]B．[π4，π2)∪(π2，π)C．[0，3π4]D．[0，π4]∪(π2，π)

Question

直线l过点A（4，1），B（3，a²）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

A．[0，(π)/(4)]
B．[(π)/(4)，(π)/(2))∪((π)/(2)，π)
C．[0，(3π)/(4)]
D．[0，(π)/(4)]∪((π)/(2)，π)²

[0，(π)/(4)]
B．[(π)/(4)，(π)/(2))∪((π)/(2)，π)
C．[0，(3π)/(4)]
D．[0，(π)/(4)]∪((π)/(2)，π)(π)/(4)ππ44
[(π)/(4)，(π)/(2))∪((π)/(2)，π)
C．[0，(3π)/(4)]
D．[0，(π)/(4)]∪((π)/(2)，π)(π)/(4)ππ44(π)/(2)ππ22(π)/(2)ππ22
[0，(3π)/(4)]
D．[0，(π)/(4)]∪((π)/(2)，π)(3π)/(4)3π3π44
[0，(π)/(4)]∪((π)/(2)，π)(π)/(4)ππ44(π)/(2)ππ22

Answer 1

设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ≤π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=(1−a2)/(4−3)=1-a²，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，(π)/(4)]∪（(π)/(2)，π），
故选D． (1−a2)/(4−3)1−a21−a21−a224−34−34−3=1-a²2，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，(π)/(4)]∪（(π)/(2)，π），
故选D． (π)/(4)πππ444]∪（(π)/(2)，π），
故选D． (π)/(2)πππ222，π），
故选D．