一已知数列an满足递推公式an=2an-1+1(n>=2,n-1为小写),其中a4=151.求a1,a2,a32.求数列an的通项公式3.求数列an的前n项和Sn二已知各项都不相等的等差数列,Sn的前6项和为60,且S6为S1和S21的等比中项1.求数

Question

一已知数列an满足递推公式an=2an-1+1(n>=2,n-1为小写),其中a4=15
1.求a1,a2,a3
2.求数列an的通项公式
3.求数列an的前n项和Sn
二已知各项都不相等的等差数列,Sn的前6项和为60,且S6为S1和S21的等比中项
1.求数列an的通项公式和Sn
2.求数列bn满足bn+1-bn=an(n属于正整数),且b1=3,求数列1\bn的前n项和Tn

Answer 1

an=2an-1+1 变形为 an+1=2(an-1+1)
所以(an+1)为公比q = 2 的等比数列
a1+1 = (a4+1)/2^3 = 2
所以a1 = 1,a2 = 3,a3 = 7
an+1 = 2*2^(n-1) = 2^n (n>=1)
an = 2^n -1
Sn = 2*(1-2^n)/(1-2) - (1+n)n/2
Sn =2^(n+1)-2-n(n+1)/2
二、
S6 = 6a1 + 15d,S1 = a1,S21 = 21a1 + 210d
(6a1 + 15d)^2 = a1*21a1 + 210d
又S6 = 6a1 + 15d = 60
结合可以解出 a1 和 d 了
剩下的还是自己来吧
要努力!