求解一个行列式1-λ10-111-λ-10=00-11-λ1-1011-λ求λ的值

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求解一个行列式
1-λ 1 0 -1
1 1-λ -1 0 =0
0 -1 1-λ 1
-1 0 1 1-λ
求λ的值

▼优质解答

答案和解析

第二三四行都加到第一行,第一行全部变为1-λ.然后第一列的-1倍分别加到2,3,4列.
这样第一行元素除了第一个是1-λ,其他都为0,按照第一行展开,得
原式=（1-λ）乘以行列式-λ -2 -1
-1 1-λ 1
1 2 2-λ
矩阵继续做初等变换,第三行加到第二行,然后第二列的-1倍加到第三列,这样第二行元素除了第二个全部是0,按照第二行展开.
原式=（1-λ）*（3-λ）乘以行列式-λ 1
1 -λ
直接运算得结果（1-λ）（3-λ）（λ-1）（λ+1）=0
解之得λ=1（二重根）,3,-1

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