已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（）A.[45°，135°]B.[45°，90°）∪（90°，135°]C.[0°，45°]∪[135°，180°]D.[0°，135°]

Question

已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（　　）
A. [45°，135°]
B. [45°，90°）∪（90°，135°]
C. [0°，45°]∪[135°，180°]
D. [0°，135°]

Answer 1

如图所示：设直线l的倾斜角为α．
可求k_ACAC=(−1−0)/(0−1)=1，kBC＝(0−(−1))/(−1−0)=-1．
要使直线l（CD）与线段AB相交，则k_l≥k_AC=1，或k_l≤k_BC=-1，
由tanα≥1，或tanα≤-1，0°＜α＜180°，解得45°≤α≤135°．
故选A． (−1−0)/(0−1)−1−0−1−0−1−00−10−10−1=1，kBC＝(0−(−1))/(−1−0)=-1．
要使直线l（CD）与线段AB相交，则k_l≥k_AC=1，或k_l≤k_BC=-1，
由tanα≥1，或tanα≤-1，0°＜α＜180°，解得45°≤α≤135°．
故选A． kBC＝(0−(−1))/(−1−0)=-1．
要使直线l（CD）与线段AB相交，则k_l≥k_AC=1，或k_l≤k_BC=-1，
由tanα≥1，或tanα≤-1，0°＜α＜180°，解得45°≤α≤135°．
故选A． BC＝(0−(−1))/(−1−0)0−(−1)0−(−1)0−(−1)−1−0−1−0−1−0=-1．
要使直线l（CD）与线段AB相交，则k_ll≥k_ACAC=1，或k_ll≤k_BCBC=-1，
由tanα≥1，或tanα≤-1，0°＜α＜180°，解得45°≤α≤135°．
故选A．