图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B

Question

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A．4
B．6
C．4√(2)-2
D．10-4√(2)

Answer 1

如图3，连接OG．
∵∠AOB是直角，G为AB中点，
∴GO=(1)/(2)AB=半径，
∴原点O始终在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4√(2)．
连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=(AC)/(BC)=(√(2))/(4)，
∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．
如图4，C₁C₂=OC₂-OC₁=6-2=4；
如图5，C₂C₃=OC₂-OC₃=6-4√(2)；
∴总路径为：C₁C₂+C₂C₃=4+6-4√(2)=10-4√(2)．
故选D．