直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为[π4，3π4][π4，3π4]．

Question

直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为

[(π)/(4)，(3π)/(4)]

[(π)/(4)，(3π)/(4)]

．

[(π)/(4)，(3π)/(4)]

(π)/(4)，(3π)/(4)](π)/(4)ππ44(3π)/(4)](3π)/(4)3π3π44

[(π)/(4)，(3π)/(4)]

(π)/(4)，(3π)/(4)](π)/(4)ππ44(3π)/(4)](3π)/(4)3π3π44

Answer 1

由题意可得当cosα≠0时，直线的斜率tanθ=-(1)/(cosα)，
∵cosα∈[-1，1]，故-(1)/(cosα)∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[(π)/(4)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (1)/(cosα)111cosαcosαcosα，
∵cosα∈[-1，1]，故-(1)/(cosα)∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[(π)/(4)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (1)/(cosα)111cosαcosαcosα∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[(π)/(4)，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(4)πππ444，(π)/(2)）∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(2)πππ222）∪（(π)/(2)，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(2)πππ222，(3π)/(4)]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (3π)/(4)3π3π3π444]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=(π)/(2)，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(2)πππ222，
故所求的范围为：[(π)/(4)，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(4)πππ444，(3π)/(4)]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (3π)/(4)3π3π3π444]，
故答案为：[(π)/(4)，(3π)/(4)] (π)/(4)πππ444，(3π)/(4)] (3π)/(4)3π3π3π444]