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已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．(−∞，−3]∪[3，+∞)B．[−3，3]C．(−∞，−3)∪(3，+∞)D．(−3，3)
题目详情
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−∞，−
]∪[
，+∞)
B．[−
，
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C．(−∞，−
)∪(
，+∞)
D．(−
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)
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C．(−∞，−
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▼优质解答
答案和解析
由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
≤a≤
，
所以实数a的取值范围是：[-
，
]．
故选B
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
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所以实数a的取值范围是：[-
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故选B
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