解析几何已知三点A（-7,0)B(7,0）C（2,-12)椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,则此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.

Question

解析几何
已知三点A（-7,0)B(7,0）C（2,-12)椭圆过 A,B两点且以C为其一个焦点,则此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.

Answer 1

设另一焦点F坐标为(x,y)
AF+AC=[(x+7)^2+y^2]^(1/2)+15
BF+BC=[(x-7)^2+y^2]^(1/2)+13
又AF+AC=BF+BC
所以=[(x+7)^2+y^2]^(1/2)+15=[(x-7)^2+y^2]^(1/2)+13
整理即可
AF+AC=BF+BC
即BF-AF=AC-BC=2
所以F在以A,B为焦点的双曲线左支上
即x^2-y^2/50=1(x