如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

Question

如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．（1分）
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA−SBC＝(1)/(3)SA•S△SBC＝(1)/(3)a×(1)/(2)bc＝(1)/(6)abc，（5分）
于是VS−ABC＝VA−SBC＝(1)/(6)abc．（8分）
故剩下几何体的体积V＝abc−(1)/(6)abc＝(5)/(6)abc，（10分）
因此，V_S-ABC：V=1：5．（12分）