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毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:名称图形几何点数三角形正方形五边形六边形第1层1111第2层2345第3层
题目详情
毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:
(1)六边形第5层的几何点数是___;第n层的几何点数是___.
(2)在第___层时,六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍.
名称图形 几何 点数 | 三角形 | 正方形 | 五边形 | 六边形 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
第1层 | 1 | 1 | 1 | 1 |
第2层 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第3层 | 3 | 5 | 7 | 9 |
… | … | … | … | … |
第n层 |
(2)在第___层时,六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵六边形第1层几何点数:1=4×1-3;
六边形第2层几何点数:5=4×2-3;
六边形第3层几何点数:9=4×3-3;
∴六边形第5层几何点数为:4×5-3=17,
六边形第n层几何点数为:4n-3;
(2)∵三角形第一层点数为1,第二层点数为2,第三层点数为3,
∴三角形第n层的几何点数为n;
由六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍,得
4n-3=3.5n,解得n=6;
则在第6层时,六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍.
故答案为:(1)17,4n-3;(2)6.
六边形第2层几何点数:5=4×2-3;
六边形第3层几何点数:9=4×3-3;
∴六边形第5层几何点数为:4×5-3=17,
六边形第n层几何点数为:4n-3;
(2)∵三角形第一层点数为1,第二层点数为2,第三层点数为3,
∴三角形第n层的几何点数为n;
由六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍,得
4n-3=3.5n,解得n=6;
则在第6层时,六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍.
故答案为:(1)17,4n-3;(2)6.
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