一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是．

Question

一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是___．

Answer 1

由三视图得原直观图如图，
原几何体为三棱锥A-BCD，满足AD⊥底面BCD，
底面BDC为等腰直角三角形，则该几何体的外接球即为以DA、DB、DC为棱的长方体的外接球，
外接球的直径D满足D²=DA²+DB²+DC²=4+8+8=20，
∴外接球O的半径为(1)/(2)D=√(5)，
∴球O的表面积是4π×(√(5))2=20π．
故答案为：20π．