（2014•盐城二模）表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为1212．

Question

（2014•盐城二模）表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

设圆柱的高为h、底面半径为r，
则圆柱的表面积S=2πr²+2πrh=12π，即r²+rh=6⇒rh=6-r²，
∴V=πr²h=πr（6-r²）=π（6r-r³），
V′=π（6-3r²）=0⇒r=√(2)，
∴函数V=πr²h=πr（6-r²）=π（6r-r³），在区间（0，√(2)]上单调递增，在区间[√(2)，+∞）上单调递减，
∴r=√(2)时，V最大，h=6-2=4，
∴(r)/(h)=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．