如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为（12）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是．

Question

如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为(1)/(2)的圆得到图②，挖去2²个半径为（(1)/(2)）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是______．

Answer 1

图②中阴影部分的面积为：π×1²-π×（(1)/(2)）²×2=π-(1)/(2)π=（1-(1)/(2)）π=(1)/(2)π；
图③中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（(1)/(2)）²]²×2²=π-(1)/(22)π=（1-(1)/(22)）π=(3)/(4)π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去2³个半径为（(1)/(2)）³的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（(1)/(2)）³]²×2³=π-(1)/(23)π=（1-(1)/(23)）π=(7)/(8)π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×1²-π×[（(1)/(2)）^n-1]²×2^n-1=π-(1)/(2n−1)π=（1-(1)/(2n−1)）π．
故答案为：（1-(1)/(2n−1)）π．