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如图,△ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的倍.
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如图,△ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的______倍.
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▼优质解答
答案和解析
连结DE、DF、EF,由BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,
可知三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=
×
三角形ABC面积=三角形ABC面积的
根据燕尾定理:中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的
,阴影面积=三角形DEF面积的
,
因此阴影面积=
×
三角形ABC面积=
三角形ABC面积,
因此△ABC的面积是阴影三角形面积的9倍.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533455411-2033.jpg)
故答案为:9.
可知三角形ADF面积=三角形BDE面积=三角形CEF面积=
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2 |
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9 |
根据燕尾定理:中间三角形DEF面积是三角形ABC面积的
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1 |
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因此阴影面积=
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3 |
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1 |
9 |
因此△ABC的面积是阴影三角形面积的9倍.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/05/1533455411-2033.jpg)
故答案为:9.
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