如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A.3B.4C.5D.6

Question

如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=

(1)/(4)BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h₁，△CGH底边GH上的高为h₂，
则有h=h₁+h₂．
S_△ABC=(1)/(2)BC•h=16，
S_阴影=S_△AGH+S_△CGH=(1)/(2)GH•h₁+(1)/(2)GH•h₂=(1)/(2)GH•（h₁+h₂）=(1)/(2)GH•h．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=(1)/(4)BC，
∴GH=BD=(1)/(4)BC，
∴S_阴影=(1)/(4)×（(1)/(2)BC•h）=(1)/(4)S_△ABC=4．
故选B．