设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}.若A⊆B，则实数a，b必满足（）A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3

Question

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}.若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）
A. |a+b|≤3
B. |a+b|≥3
C. |a-b|≤3
D. |a-b|≥3

Answer 1

∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}，
因为A⊆B，所以b-2≥a+1或b+2≤a-1，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．
故选D．