若直线l的一般式方程为xsinθ-3y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是．

Question

若直线l的一般式方程为xsinθ- √(3)y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是___． √(3)y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是___．√(3)

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Answer 1

因为直线的方程为xsinθ-√(3)y+1=0
所以直线的斜率为k=(1)/(√(3))sinθ，
所以-(1)/(√(3))≤k≤(1)/(√(3))，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-(1)/(√(3))≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． √(3)

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33y+1=0
所以直线的斜率为k=(1)/(√(3))sinθ，
所以-(1)/(√(3))≤k≤(1)/(√(3))，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-(1)/(√(3))≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (1)/(√(3))1√(3)111√(3)√(3)√(3)

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33sinθ，
所以-(1)/(√(3))≤k≤(1)/(√(3))，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-(1)/(√(3))≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (1)/(√(3))1√(3)111√(3)√(3)√(3)

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33≤k≤(1)/(√(3))，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-(1)/(√(3))≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (1)/(√(3))1√(3)111√(3)√(3)√(3)

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33，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-(1)/(√(3))≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (1)/(√(3))1√(3)111√(3)√(3)√(3)

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33≤tanβ≤(1)/(√(3))，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (1)/(√(3))1√(3)111√(3)√(3)√(3)

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33，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤(π)/(6)或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (π)/(6)π6πππ666或(5π)/(6)≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． (5π)/(6)5π65π5π5π666≤β<π，即[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． [0，(π)/(6)π6πππ666]∪[(5π)/(6)5π65π5π5π666，π)．
故答案为：[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)． [0，(π)/(6)π6πππ666]∪[(5π)/(6)5π65π5π5π666，π)．