（1）设x1,x2为方程4X²-4mx+m+2=0的两个实数根,求当m为何值时,x1²+x2²有最小值,并求出这个最小值.（2）已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R）,若函数值均为非负值,求函数g（a）=2-a|a+3|的

Question

（1）设x1,x2为方程4X²-4mx+m+2=0的两个实数根,求当m为何值时,x1²+x2²有最小值,并求出这个最小值.
（2）已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R）,若函数值均为非负值,
求函数g（a）=2-a |a+3|的值域.
小弟脑子不好使.
第一题怎么是负数？

Answer 1

1.方程有2个实数根,则Δ≥0
16m²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
∴m≥2或者m≤-1
利用韦达定理
x1+x2=-b/a=m
x1*x2=c/a=(m+2)/4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=m²-(m+2)/2=m²-m/2-1
将m当做未知数,则上式是开口向上的抛物线,当取对称轴的点,上式值最小
即m=-b/2a=1/4,x1²+x2²=m²-m/2-1=-17/6