已知点P(根号2,1),在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2上,且他到双曲线的一个焦点F距离为1.求过点F的直线l交此双曲线于A、B两点,若弦长AB不超过4,求直线l的倾斜角的取值范围双曲线方程我算出来是x^2+y^2=1,

Answer 1

设过点F的直线L是y=m（x-根号2)=mx-m根号2
A点坐标(x1,y1) B(x2,y2)
所以弦长|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+(mx1-mx2+m根号2-m根号2)^2
=(x1-x2)^2+(x1-x2)^2m^2
=(m^2+1)(x1-x2)^2
=(m^2+1)((x1+x2)^2-4x1x2)
所以y=m（x-根号2) x^2-y^2=1.
联立 得 x^2-(m（x-根号2))^2=1
x^2-m^2x^2+2根号2m^2x-2m^2=1
x^2(1-m^2)+ 2根号2m^2x-2m^2-1=0
所以韦达定理 x1+x2=2根号2m^2/(m^2-1)
x1x2=(2m^2+1)/(m^2-1)
代入(m^2+1)((x1+x2)^2-4x1x2)
因为弦长|AB|