如何证明截口曲线是椭圆?

Question

如何证明截口曲线是椭圆?

Answer 1

设圆柱底面圆方程为x′²＋y′²＝r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P（x,y),它在底面的投影为P′（x′,y′）.
由作法,我们有y′＝y,       x′cosa＝x,
∵x′²＋y′²＝r²,
∴x²/cos²a＋y²＝r²,∴x²/r²cos²a＋y²/r²＝1.这就是椭圆方程的点的性质.又由于点P是任意的,所以,我们就得到了椭圆方程.所以,圆柱的斜截面是椭圆.证完.