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已知抛物线,y^2=4x,点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4求证圆C过定点
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已知抛物线,y^2=4x,点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4
求证圆C过定点
求证圆C过定点
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答案和解析
设圆心（y0^2/4,y0）
易知圆的方程（x-y0^2/4）^2+(y-y0)^2=y0^4/16+4
x^2+y^2-y0^2/2*x-2y0y+y0^2-4=0
方程与y0无关 x^2+y^2+y0^2*(1-x/2)-2y0y-4=0
所以x=2 y=0
恒经过（2,0）
易知圆的方程（x-y0^2/4）^2+(y-y0)^2=y0^4/16+4
x^2+y^2-y0^2/2*x-2y0y+y0^2-4=0
方程与y0无关 x^2+y^2+y0^2*(1-x/2)-2y0y-4=0
所以x=2 y=0
恒经过（2,0）
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