证明任意大于一的数无穷多次开方等于一谁能帮我证明任意大于一的数,无穷多次开方等于一.最好有严谨的步骤,

Question

证明任意大于一的数无穷多次开方等于一
谁能帮我证明任意大于一的数,无穷多次开方等于一.最好有严谨的步骤,

Answer 1

对于任意正数；可分为小于1的数和大于1的数,及等于1的数.1的任意次方都等于1.反过来,1开任意次方也都等于1.（大于0）小于1的数,其乘方小于其本身.也就是越乘越小.反过来,（大于0）小于1的数,其开方越开越大,但不会超过1.（小于无穷）大于1的数,其乘方大于其本身.也就是越乘越大.反过来,（小于无穷）大于1的数,其开方越开越小,但不会超过1.因此；无论是什么数,只要是正数 且不等于1其开方的结果都是以1为极限,随开方的次数增加,逐步向1逼近.当开方次数达到无穷后,将与1只存在一个无穷小的差别.如果忽略这个无穷小,则任何不等于1的正数,其无穷次开方的结果都等于1.当然,大于1的数的无穷次开方,也一定是等于1.