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x[(1+1/x)∧x-e]在x趋近于无穷时的极限怎么求啊,
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x[(1+1/x)∧x-e]在x趋近于无穷时的极限怎么求啊,
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答案和解析
(1+1/x)^x = e ^ [x ln(+1/x)]
(1+1/x)^x ﹣e = e * { e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1 }
e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1
x ln(1+1/x)﹣1 等价无穷小代换
x [ 1/x ﹣1/(2x²) ﹣1 = ﹣1/(2x²)
∴ 原式 = ﹣e/2
(1+1/x)^x ﹣e = e * { e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1 }
e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1
x ln(1+1/x)﹣1 等价无穷小代换
x [ 1/x ﹣1/(2x²) ﹣1 = ﹣1/(2x²)
∴ 原式 = ﹣e/2
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