y=e^(1/x)的垂直渐近线有吗,怎么求?水平渐近线我知道，但垂直渐近线有点问题。x趋向于0+时，1/x趋向于正无穷，e^(1/x)趋向于正无穷；x趋向于0-时，1/x趋向于负无穷，这时e^(1/x)不是趋向于0吗

Question

y=e^(1/x)的垂直渐近线有吗,怎么求?
水平渐近线我知道，但垂直渐近线有点问题。x趋向于0+时，1/x趋向于正无穷，e^(1/x)趋向于正无穷；x趋向于0-时，1/x趋向于负无穷，这时e^(1/x)不是趋向于0吗？

Answer 1

渐近线：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线.
有,y轴和y=1轴就是它的渐近线,先求导数y' = - e^(1/x) / x^2,
1.当x趋向正无穷或者负无穷的时候 y = 1,y' = 0,可得y = 1是渐近线,
2.当x在正方向趋向于0时,有y' = 负无穷,可得x = 0是渐进线
3.当x在负方向趋向于0时,有y = 0,这个与第2点不矛盾