已知函数x-a的绝对值+4/x,(a属于R),若对于x属于0到正无穷,函数大于等于1恒成立,求a的取值范围答案是负无穷到4

Question

已知函数x-a的绝对值+4/x,(a属于R),若对于x属于0到正无穷,函数大于等于1恒成立,求a的取值范围
答案是负无穷到4

Answer 1

解:函数f（x）=|x-a|+4/x
（1)如果a=0,那么x属于0到正无穷大,f（x）=x+ 4/x≥2（根号（x× 4/x）,即f（x）≥4,满足条件：函数大于等于1恒成立(取＞号）
即 a=0 是可行的!
(2) 如果 a＞0,那么对于x属于0到正无穷大,
如果0＜x＜a,当f（x）=a-x+4/x≥1恒成立→ x²+（1-a）x-4≤0恒成立,这是办不到的!
如果x＞a＞0,当f（x）=x-a+4/x≥1恒成立→f（x）≥4-a≥1恒成立→a≤3
结合前提条件有： 0＜a≤3 是可行的!
（3）如果a＜0,对于x属于0到正无穷大,当f（x）=x-a+4/x≥4-a≥1恒成立→a≤3
结合前提条件有： a＜0是可行的!
综合起来有：a的取值范围是：(-无穷大,3]