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无穷等比数列各项和已知数列an是等比数列,前三项为a,(1/2)a+1/2,(1/3)a+1/3,数列前n项和为sn,求limsn.
题目详情
无穷等比数列各项和
已知数列an是等比数列,前三项为a,(1/2)a+1/2,(1/3)a+1/3,数列前n项和为sn,求limsn.
已知数列an是等比数列,前三项为a,(1/2)a+1/2,(1/3)a+1/3,数列前n项和为sn,求limsn.
▼优质解答
答案和解析
an为等比数列.
所以【(1/2)a+1/2】^2=a*[1/3)a+1/3]
推出a=-1或a=3
当a=-1时.第二等于0
所以不成立.
推出最后a=3
推出公比q=2/3
根据公式推出sn=9[1-(2/3)^n]
当n趋于无穷的时候
(2/3)^n=0
推出limsn=9
所以【(1/2)a+1/2】^2=a*[1/3)a+1/3]
推出a=-1或a=3
当a=-1时.第二等于0
所以不成立.
推出最后a=3
推出公比q=2/3
根据公式推出sn=9[1-(2/3)^n]
当n趋于无穷的时候
(2/3)^n=0
推出limsn=9
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