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n为正整数,求证根号下n的平方加1为无理数
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n为正整数,求证根号下n的平方加1为无理数
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答案和解析
假设√(n²+1)为有理数,不妨设√(n²+1)=p/q（p、q为正整数,p＞q＞1,p、q互质）
则n=√[(p-q)×(p+q)]/q
由于p、q互质,故(p-q)、(p+q)与q互质,即可知n不是整数,与命题矛盾,故假设不成立,原命题成立,即n为正整数,√(n²+1)为无理数.
一些细节Lz自己补充了...
则n=√[(p-q)×(p+q)]/q
由于p、q互质,故(p-q)、(p+q)与q互质,即可知n不是整数,与命题矛盾,故假设不成立,原命题成立,即n为正整数,√(n²+1)为无理数.
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