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证明7开3次方是无理数
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证明7开3次方是无理数
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答案和解析
假设7开3次方是有理数,则7开3次方=p/q(p,q互为质数,p,q为整数）
7=p^3/q^3
7q^3=p^3
等式中左边是7的倍数,所以右边是7的倍数,所以,p是7的倍数,设p=7k（k是整数）
7q^3=7^3k^3
q^3=49k^3
等式中右边是7的倍数,所以左边是7的倍数,所以,q是7的倍数,
这与p,q互质矛盾所以假设不成立,所以7开3次方是无理数
7=p^3/q^3
7q^3=p^3
等式中左边是7的倍数,所以右边是7的倍数,所以,p是7的倍数,设p=7k（k是整数）
7q^3=7^3k^3
q^3=49k^3
等式中右边是7的倍数,所以左边是7的倍数,所以,q是7的倍数,
这与p,q互质矛盾所以假设不成立,所以7开3次方是无理数
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