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分析证明题,急已知r为有理数,(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数3楼说的好
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分析证明题,急
已知r为有理数,(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数
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已知r为有理数,(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数
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▼优质解答
答案和解析
定理：两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)还是有理数.
反证法：假设r+x是无理数.那么根据定理 x=(r+x)-r也是有理数,矛盾,所以r+x是无理数；
假设r*x是无理数.那么根据定理 x=(r*x)/r也是有理数,矛盾,所以r*x是无理数.
反证法：假设r+x是无理数.那么根据定理 x=(r+x)-r也是有理数,矛盾,所以r+x是无理数；
假设r*x是无理数.那么根据定理 x=(r*x)/r也是有理数,矛盾,所以r*x是无理数.
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