点P在曲线y=x²-x+2/3上移动,在点P处的切线的倾斜角为a,a的取值范围是A、0,π/2）B、0,π/2）∪3π/4,π）C、3π/4,π）D、0,π/2）∪（π/2,3π/4

Question

点P在曲线y=x²-x+2/3上移动,在点P处的切线的倾斜角为a,a的取值范围是
A、【0,π/2） B、【0,π/2）∪【3π/4,π） C、【3π/4,π） D、【0,π/2）∪（π/2,3π/4】

Answer 1

你一定打错了,曲线应该为y=x³-x+2/3
y'=3x²-1≥-1,即动点P处的切线斜率k的范围是[-1,+∞)
当-1≤k＜0时,倾斜角α∈【3π/4,π）
当k≥0时,倾斜角α∈【0,π/2）
所以正确的选项为：
B、【0,π/2）∪【3π/4,π）