如图所示，传送带的水平部分AB长为L=4m，以v0=5m/s的速度顺时针转动，水平台面BC与传送带平滑连接于B点，BC长S=lm，台面右边有高为h=0.5m的光滑曲面CD，与BC部分相切于C点．一质量m=lkg的工件

Question

如图所示，传送带的水平部分AB长为L=4m，以v₀=5m/s的速度顺时针转动，水平台面BC与传送带平滑连接于B点，BC长S=lm，台面右边有高为h=0.5m的光滑曲面CD，与BC部分相切于C点．一质量m=lkg的工件（视为质点），从A点无初速释放，工件与传送带及台面BC间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）工件运动到B点时的速度大小；
（2）通过计算说明，工件能否通过D；
（3）求工件在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

（1）工件刚放上时，做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
μmg=ma
代入数据解得：
a=μg=0.2×10=2m/s²
当两者速度相等时有：
t=(v0)/(a)=(5)/(2)=2.5s
工件对地的位移为：
s₁=(1)/(2)at²=(1)/(2)×2×2．52=6.25m＞L
故工件一直做初速度为零的匀加速直线运动，故工件到达B点的速度为：
vB＝√(2aL)=√(2×2×4)=4m/s
（2）设工件沿曲面CD上升的最大高度为h′，由动能定理得：
μmgs₁-μmgs-mgh′=0
解得：
h′=μ（S₁-S）=0.2×（6.25-1）=1.05m＞h
所以，工件能够通过D点到达平台DE上；
（3）工件在传送带上的运动时间为：
t=(vB)/(a)=(4)/(2)=2s
该时间内传送带的位移为：
x=v₀t=5×2=10m
工件相对传送带的位移为：
△x=x-L=10-4=6m
相对滑动产生的热量为：
Q=μmg•△x=0.2×1×10×6=12J
答：（1）工件运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）工件能够通过D点到达平台DE上；
（3）工件在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为12J．