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某人站在离湖岸边6m的C处,刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像,如果眼距地面的高度为1.5m,湖两岸均高出湖水面1m,湖宽40m,则该树HG的高度为多少米?
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某人站在离湖岸边6m的C处,刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像,如果眼距地面的高度为1.5m,湖两岸均高出湖水面1m,湖宽40m,则该树HG的高度为多少米?
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▼优质解答
答案和解析
首先作出G、H两点关于水面的对称点G'、H',即GH的虚像;然后把人眼和H'连接起来作出反射光线,如图所示:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533691585-7063.jpg)
根据对顶角相等可知,∠BOA′=∠AOH′,因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′,
所以
=
,而从题可知,A′B=1m,OA′=40m-OA,
即
=
①式;
根据同位角相等可知,∠BOA′=∠DBC,而∠BOA′=∠AOH′,因此∠DBC=∠AOH′,所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′,
所以
=
,而从题可知,CD=1.5m,BC=6m,
即
=
②式;
由②式可得:OA=4AH′③式,
把③式代入①式可得:
=
,解得:AH′=9m,而AG′=1m,
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m,
即该树HG的高度为8m;
故答案为:8.
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根据对顶角相等可知,∠BOA′=∠AOH′,因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′,
所以
AH′ |
A′B |
OA |
OA′ |
即
AH′ |
1m |
OA |
40m−OA |
根据同位角相等可知,∠BOA′=∠DBC,而∠BOA′=∠AOH′,因此∠DBC=∠AOH′,所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′,
所以
AH′ |
CD |
OA |
BC |
即
AH′ |
1.5m |
OA |
6m |
由②式可得:OA=4AH′③式,
把③式代入①式可得:
AH′ |
1m |
4AH′ |
40m−4AH′ |
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m,
即该树HG的高度为8m;
故答案为:8.
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