某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度为多少米？

Question

某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度为多少米？

Answer 1

首先作出G、H两点关于水面的对称点G'、H'，即GH的虚像；然后把人眼和H'连接起来作出反射光线，如图所示：

根据对顶角相等可知，∠BOA′=∠AOH′，因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′，
所以(AH′)/(A′B)=(OA)/(OA′)，而从题可知，A′B=1m，OA′=40m-OA，
即(AH′)/(1m)=(OA)/(40m−OA)①式；
根据同位角相等可知，∠BOA′=∠DBC，而∠BOA′=∠AOH′，因此∠DBC=∠AOH′，所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′，
所以(AH′)/(CD)=(OA)/(BC)，而从题可知，CD=1.5m，BC=6m，
即(AH′)/(1.5m)=(OA)/(6m)②式；
由②式可得：OA=4AH′③式，
把③式代入①式可得：(AH′)/(1m)=(4AH′)/(40m−4AH′)，解得：AH′=9m，而AG′=1m，
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m，
即该树HG的高度为8m；
故答案为：8．