如图所示，质量为1kg的物体放于倾角θ为37°的足够长的固定斜面底端，受到30N的水平拉力作用而由静止开始向上运动，物体与斜面的动摩擦因数为0.5，2s后将水平拉力撤去（1）求物体向上运

Question

如图所示，质量为1kg的物体放于倾角θ为37°的足够长的固定斜面底端，受到30N的水平拉力作用而由静止开始向上运动，物体与斜面的动摩擦因数为0.5，2s后将水平拉力撤去
（1）求物体向上运动的最高点的位置？
（2）水平拉力撤去后还要经过多少时间物体再次回到斜面底端？
（3）定性画出物体在斜面上运动全过程的速度--时间图线，以沿斜面向上为速度正方向（不要求说明理由）．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，匀加速上滑的加速度为：a1＝(Fcos37°−μ(mgcos37°+Fsin37°)−mgsin37°)/(m)
代入数据解得：a1＝5m/s2，
则2s末的速度为：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2s内的位移为：x1＝(v12)/(2a1)＝(100)/(10)m＝10m，
撤去拉力后的加速度为：a2＝(mgsin37°+μmgcos37)/(m)=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
则匀减速运动的位移大小为：x2＝(v12)/(2a2)＝(100)/(20)m＝5m，
则物体向上运动的最高点的位置为：x=x₁+x₂=10+5m=15m．
（2）物体匀减速运动的到最高点的时间为：t2＝(v1)/(a2)＝(10)/(10)s＝1s，
物体返回做匀加速运动的加速度为：a3＝(mgsin37°−μmgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根据x=(1)/(2)a3t32得：t3＝√((2x)/(a3))＝√((2×15)/(2))s＝3.87s．
则：t=t₂+t₃=1+3.87s=4.87s．
（3）速度时间图线如图所示．
答：（1）物体向上运动到最高点的距离为15m．
（2）水平拉力撤去后还要经过4.87s时间物体再次回到斜面底端．
（3）速度时间图线如图所示．