如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=-2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是．

Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=-2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是___．

Answer 1

∵y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2-3k，
∴一次函数解析式为y=kx+2-3k，
联立两函数解析式可得

y=-2x+4

y=kx+2-3k

，消去y整理可得（k+2）x=3k+2，
∴x=(3k+2)/(k+2)=(3(k+2)-4)/(k+2)=3-(4)/(k+2)，
∵y=kx+b（k≠0），且y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴-2<-(4)/(k+2)<0，
∴1<x<3，
即点N的横坐标的取值范围为1<x<3，
故答案为：1<x<3