已知P(m,n)是一次函数y=-x+1的图像上的一点,二次函数y=x^2+mx+n的图像与x轴的两个交点的横坐标的平方和等于1,试问点N(m+1,n-1)是否在函数y=-6/x的图像上

Question

已知P(m,n)是一次函数y=-x+1的图像上的一点,二次函数y=x^2+mx+n的图像与x轴的两个交点的横坐标的平方和等于1,试问点N(m+1,n-1)是否在函数y=-6/x的图像上

Answer 1

因为点P在一次函数上所以P(m,-m+1),所以二次函数为y=x^2+mx-m+1又因为两个交点的横坐标的平方和等于1,所以x1^2+x2^2=1,所以（x1+x2）^2-2x1x2=1,两个焦点的横坐标可以看成是方程x^2+mx-m+1=0的两个根,又因为x1+x2=-b/a=-m,x1x2=c/a=1-m,所以得出方程（-m）^2-2（1-m）=1,解得m1=1,m2=-3,所以n1=0,n2=4,代入角标为1的得出N(2,-1)所以不再,代入角标为2的得N（-2,3）,点N在y=-6/x的图像上,综上点N(m+1,n-1)在函数y=-6/x的图像上