设等差数列{an}满足3a8=5am，a1＞0，（Sn）max=S20，则m的值为（）A.6B.12C.13D.26

Question

设等差数列{a_n}满足3a₈=5a_m，a₁＞0，（S_n）_max=S₂₀，则m的值为（　　）
A. 6
B. 12
C. 13
D. 26

Answer 1

设数列的公差为d，
由3a₈=5a_m，得3（a₁+7d）=5[a₁+（m-1）d]，解得d=(2)/(26−5m)a₁，
∵a₁＞0，（S_n）_max=S₂₀，
∴a₂₀＞0，a₂₁≤0，
∴a₁+19d＞0，a₁+20d≤0，
∴a₁+(38)/(26−5m)a₁＞0，a₁+(40)/(26−5m)a₁≤0，
∴(64)/(5)＜m≤(66)/(5)
∴m=13，
故选：C．